Дано:
- Радиус орбиты электрона уменьшился в 4 раза. Пусть r_1 - начальный радиус, тогда новый радиус r_2 = r_1 / 4.
- Угловая скорость вращения электрона на n-м уровне определяется формулой: ω_n = v_n / r_n, где v_n – линейная скорость электрона.
Найти:
Во сколько раз увеличивается угловая скорость вращения электрона при переходе из одного стационарного состояния в другое.
Решение:
1. Линейная скорость электрона v_n на n-м уровне атома водорода можно выразить через постоянную Бора:
v_n = e^2 / (2 * ε_0 * h) * (1/n), где e - заряд электрона, ε_0 - электрическая постоянная, h - постоянная Планка.
2. Таким образом, угловая скорость на n-м уровне:
ω_n = v_n / r_n = (e^2 / (2 * ε_0 * h) * (1/n)) / r_n.
3. Для первоначального состояния:
ω_1 = (e^2 / (2 * ε_0 * h)) / r_1.
4. Для нового состояния с радиусом r_2:
ω_2 = (e^2 / (2 * ε_0 * h)) / r_2 = (e^2 / (2 * ε_0 * h)) / (r_1 / 4) = 4 * (e^2 / (2 * ε_0 * h)) / r_1 = 4 * ω_1.
5. Следовательно, увеличение угловой скорости будет равно:
U = ω_2 / ω_1 = 4 * ω_1 / ω_1 = 4.
Ответ:
Угловая скорость вращения электрона увеличивается в 4 раза.