Дано:
- масса урана-235: m(U-235) = 19,5 кг = 19 500 г (переведем в СИ)
- энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235: E_per_nucleus = 200 МэВ = 200 * 1.6 * 10^-13 Дж = 3.2 * 10^-11 Дж (переведем в Джоули)
- КПД станции: η = 25% = 0.25
Найти:
- электрическую мощность станции: P (Вт)
Решение:
1. Найдем количество ядер урана-235 в 19,5 кг. Для этого используем молярную массу урана-235, которая равна примерно 235 г/моль. Количество моль в 19,5 кг урана-235 можно найти по формуле:
n = m / M
где:
n - количество моль,
m - масса (в г),
M - молярная масса (в г/моль).
Подставим известные значения:
n = 19 500 г / 235 г/моль ≈ 83.0 моль.
2. Теперь найдем количество ядер урана-235 в этом количестве моль. Используем число Авогадро:
N = n * N_A
где:
N_A = 6.022 * 10^23 атомов/моль - число Авогадро.
Подставим значения:
N = 83.0 моль * 6.022 * 10^23 атомов/моль ≈ 4.99 * 10^24 ядер.
3. Теперь найдем общую энергию, выделяющуюся при делении всех ядер урана-235 в 19,5 кг. Энергия, выделившаяся за год:
E_total = N * E_per_nucleus
Подставим известные значения:
E_total = 4.99 * 10^24 ядер * 3.2 * 10^-11 Дж ≈ 1.60 * 10^14 Дж.
4. Учитывая КПД станции, найдем полезную электрическую энергию:
E_electric = η * E_total
E_electric = 0.25 * 1.60 * 10^14 Дж = 4.0 * 10^13 Дж.
5. Найдем мощность станции. Мощность - это энергия, выделяющаяся за единицу времени. Поскольку нас интересует мощность за год, а год равен 365 дней, или 31 536 000 секунд, можно найти мощность по формуле:
P = E_electric / t
где:
t - время (в секундах).
Подставим значения:
P = 4.0 * 10^13 Дж / 31 536 000 с ≈ 1.27 * 10^6 Вт.
Ответ:
Электрическая мощность станции составляет примерно 1.27 * 10^6 Вт, или 1.27 МВт.