Дано:
- мощность атомной электростанции P = 1000 МВт = 1000 * 10^6 Вт (переведем в СИ)
- КПД η = 20% = 0.20
- энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235 E_per_nucleus = 200 МэВ = 200 * 1.6 * 10^-13 Дж = 3.2 * 10^-11 Дж (переведем в Джоули)
- время t = 1 сутки = 24 * 60 * 60 с = 86400 с (переведем в секунды)
Найти:
- массу расходуемого урана-235 за сутки m(U-235)
Решение:
1. Сначала найдем полезную электрическую энергию, производимую станцией за сутки.
E_electric = P * t
E_electric = 1000 * 10^6 Вт * 86400 с = 8.64 * 10^13 Дж
2. Теперь, учитывая КПД станции, найдем общую энергию, которую необходимо выделить, чтобы получить эту электрическую энергию.
E_total = E_electric / η
E_total = 8.64 * 10^13 Дж / 0.20 = 4.32 * 10^14 Дж
3. Теперь найдем количество делений ядер, необходимых для выделения этой энергии. Для этого используем формулу:
N = E_total / E_per_nucleus
N = 4.32 * 10^14 Дж / 3.2 * 10^-11 Дж ≈ 1.35 * 10^25 ядер
4. Теперь найдем количество молей урана-235, зная число ядер в одном моле (число Авогадро N_A = 6.022 * 10^23 атомов/моль):
n = N / N_A
n = 1.35 * 10^25 ядер / 6.022 * 10^23 атомов/моль ≈ 22.4 моль
5. Теперь найдем массу урана-235, используя молярную массу урана-235 M = 235 г/моль:
m(U-235) = n * M
m(U-235) = 22.4 моль * 235 г/моль = 5264 г
6. Переведем массу в килограммы:
m(U-235) = 5264 г / 1000 = 5.264 кг
Ответ:
Масса расходуемого урана-235 за сутки составляет примерно 5.264 кг.