а) Дано: ряд 3, 5, 7, 7.
Найти: среднее арифметическое, медиану и моду.
Решение:
1. Среднее арифметическое:
(3 + 5 + 7 + 7) / 4 = 22 / 4 = 5.5.
2. Мода:
Наиболее часто встречающееся значение - 7.
3. Медиана:
Сортируем ряд: 3, 5, 7, 7.
Позиции медианы: (4 + 1) / 2 = 2.5.
Медиана = (5 + 7) / 2 = 6.
Итак, для ряда 3, 5, 7, 7:
Среднее арифметическое = 5.5, медиана = 6, мода = 7.
Среднее арифметическое равно медиане, но не равно моде.
б) Дано: ряд 2, 2, 4, 6.
Найти: среднее арифметическое, медиану и моду.
Решение:
1. Среднее арифметическое:
(2 + 2 + 4 + 6) / 4 = 14 / 4 = 3.5.
2. Мода:
Наиболее часто встречающееся значение - 2.
3. Медиана:
Сортируем ряд: 2, 2, 4, 6.
Позиции медианы: (4 + 1) / 2 = 2.5.
Медиана = (2 + 4) / 2 = 3.
Итак, для ряда 2, 2, 4, 6:
Среднее арифметическое = 3.5, медиана = 3, мода = 2.
Среднее арифметическое равно моде, но не равно медиане.
в) Дано: ряд 5, 5, 5, 5, 5.
Найти: среднее арифметическое, медиану и моду.
Решение:
1. Среднее арифметическое:
(5 + 5 + 5 + 5 + 5) / 5 = 25 / 5 = 5.
2. Мода:
Наиболее часто встречающееся значение - 5.
3. Медиана:
Сортируем ряд: 5, 5, 5, 5, 5.
Позиция медианы: (5 + 1) / 2 = 3.
Медиана = 5.
Итак, для ряда 5, 5, 5, 5, 5:
Среднее арифметическое = 5, медиана = 5, мода = 5.
Все три характеристики равны между собой.
Ответ:
а) ряд 3, 5, 7, 7: среднее арифметическое = 5.5, медиана = 6, мода = 7;
б) ряд 2, 2, 4, 6: среднее арифметическое = 3.5, медиана = 3, мода = 2;
в) ряд 5, 5, 5, 5, 5: среднее арифметическое = 5, медиана = 5, мода = 5.