Дано: числовой набор 1, 2, 3, 4, x (где x - произвольное число).
Найти: среднее арифметическое, моду и медиану.
Решение:
1. Среднее арифметическое:
Среднее арифметическое определяется как сумма всех элементов, деленная на количество элементов.
Сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + x = 10 + x.
Количество элементов = 5.
Среднее арифметическое = (10 + x) / 5.
2. Мода:
Мода – это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. В данном случае каждое число (1, 2, 3, 4, x) встречается один раз, если x не равен ни одному из этих значений. Таким образом, в этом случае данных нет, чтобы выделить моду. Если x равно одному из чисел 1, 2, 3 или 4, то мода будет равна этому числу.
3. Медиана:
Для определения медианы нужно упорядочить значения.
Если x <= 1: ряд будет x, 1, 2, 3, 4. Медиана = 2.
Если 1 < x < 2: ряд будет 1, x, 2, 3, 4. Медиана = 2.
Если 2 <= x <= 3: ряд будет 1, 2, x, 3, 4. Медиана = x.
Если 3 < x < 4: ряд будет 1, 2, 3, x, 4. Медиана = 3.
Если x >= 4: ряд будет 1, 2, 3, 4, x. Медиана = 3.
Теперь можно резюмировать зависимости:
- Среднее арифметическое зависит от x: M = (10 + x) / 5.
- Мода зависит от x:
- если x равно 1, 2, 3 или 4, то мода = x,
- если x не равен 1, 2, 3, 4, то мода отсутствует.
- Медиана зависит от x:
- если x <= 1, то медиана = 2,
- если 1 < x < 2, то медиана = 2,
- если 2 <= x <= 3, то медиана = x,
- если 3 < x < 4, то медиана = 3,
- если x >= 4, то медиана = 3.
Ответ:
Среднее арифметическое = (10 + x) / 5;
Мода зависит от x; может быть равна x, если x = 1, 2, 3, или 4, иначе мода отсутствует;
Медиана зависит от x; 2, если x <= 1, 2, если 1 < x < 2, x, если 2 <= x <= 3, 3, если 3 < x < 4 или x >= 4.
Графики зависимостей:
1. График среднего арифметического: прямая линия, начинающаяся в точке (0, 2) и поднимающаяся с углом наклона 1/5.
2. График моды:
- горизонтальная линия на уровне y=x для x=1, 2, 3 или 4,
- линия отсутствует, если x не равно этим значениям.
3. График медианы:
- горизонтальная линия на уровне y=2 для x <= 1 и 1 < x < 2,
- линия y=x для 2 <= x <= 3,
- линия на уровне y=3 для 3 < x < 4 и x >= 4.