Дано: числовой набор 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Найти: размах, дисперсию, стандартное отклонение и значения, для которых отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения.
Решение:
1. Найдем размах:
Максимальное значение: 8, минимальное значение: 1.
Размах = 8 - 1 = 7.
2. Найдем среднее значение:
x̄ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 8 = 36 / 8 = 4.5.
3. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:
(1 - 4.5)² = (-3.5)² = 12.25,
(2 - 4.5)² = (-2.5)² = 6.25,
(3 - 4.5)² = (-1.5)² = 2.25,
(4 - 4.5)² = (-0.5)² = 0.25,
(5 - 4.5)² = 0.5² = 0.25,
(6 - 4.5)² = 1.5² = 2.25,
(7 - 4.5)² = 2.5² = 6.25,
(8 - 4.5)² = 3.5² = 12.25.
4. Найдем сумму квадратов отклонений:
Σ(xi - x̄)² = 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 = 42.
5. Найдем дисперсию для выборки:
D = (1 / (n - 1)) * Σ(xi - x̄)², где n = 8.
D = (1 / (8 - 1)) * 42 = (1 / 7) * 42 = 6.
6. Найдем стандартное отклонение:
σ = √D = √6 ≈ 2.45.
7. Найдем значения, для которых отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения:
Среднее ± стандартное отклонение:
4.5 - 2.45 ≈ 2.05,
4.5 + 2.45 ≈ 6.95.
Значения в диапазоне [2.05, 6.95]: 3, 4, 5, 6.
Ответ:
Размах равен 7; дисперсия равна 6; стандартное отклонение примерно 2.45; значения, для которых отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения: 3, 4, 5, 6.