дано:
Длина кирпичей (в см): 20,5; 20,1; 21,3; 20,3; 19,8; 19,2; 20,1; 19,6; 20,2; 20; 20,5; 19,7; 19,9; 20,5; 19,6; 20,1; 19,4; 19,8; 19,1; 20,3.
найти:
а) Средняя длина кирпича.
б) Стандартное отклонение длины кирпича от средней.
в) Процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на 0,2 см.
г) Процент кирпичей, длина которых отличается от средней больше чем на величину стандартного отклонения.
решение:
а) Для нахождения средней длины кирпича используем формулу:
средняя = (x1 + x2 + ... + xn) / n, где n - количество наблюдений.
Средняя длина:
= (20,5 + 20,1 + 21,3 + 20,3 + 19,8 + 19,2 + 20,1 + 19,6 + 20,2 + 20 + 20,5 + 19,7 + 19,9 + 20,5 + 19,6 + 20,1 + 19,4 + 19,8 + 19,1 + 20,3) / 20
= 20,22 см.
б) Стандартное отклонение рассчитывается по формуле:
стандартное отклонение = √[(Σ(xi - средняя)^2) / n], где xi - значения длины кирпичей.
Сначала найдем Σ(xi - средняя)^2:
(20,5 - 20,22)^2 = 0,0784
(20,1 - 20,22)^2 = 0,0144
(21,3 - 20,22)^2 = 1,1664
(20,3 - 20,22)^2 = 0,0064
(19,8 - 20,22)^2 = 0,1764
(19,2 - 20,22)^2 = 1.0464
(20,1 - 20,22)^2 = 0,0144
(19,6 - 20,22)^2 = 0,3844
(20,2 - 20,22)^2 = 0,0004
(20 - 20,22)^2 = 0,0484
(20,5 - 20,22)^2 = 0,0784
(19,7 - 20,22)^2 = 0,2704
(19,9 - 20,22)^2 = 0,1024
(20,5 - 20,22)^2 = 0,0784
(19,6 - 20,22)^2 = 0,3844
(20,1 - 20,22)^2 = 0,0144
(19,4 - 20,22)^2 = 0,6724
(19,8 - 20,22)^2 = 0,1764
(19,1 - 20,22)^2 = 1,2544
(20,3 - 20,22)^2 = 0,0064
Теперь найдем сумму:
Σ(xi - средняя)^2 ≈ 3,8552.
Подставляем в формулу для стандартного отклонения:
стандартное отклонение = √(3,8552 / 20) ≈ 0,39 см.