Дано:
Предположим, что собраны данные о стоимости 1 литра молока в магазинах вашего микрорайона (в рублях):
45, 50, 52, 48, 47.
Необходимо найти:
Среднюю стоимость, дисперсию и стандартное отклонение.
Решение:
1. Найдем среднюю стоимость (M):
M = (x1 + x2 + x3 + x4 + x5) / n,
где x1, x2, x3, x4, x5 - стоимости молока, n - количество наблюдений.
M = (45 + 50 + 52 + 48 + 47) / 5
M = 242 / 5
M = 48,4.
2. Теперь найдем дисперсию (D):
D = (1/n) * Σ (xi - M)^2,
где xi - каждое значение из набора.
Для каждого значения:
(45 - 48,4)² = 11,56,
(50 - 48,4)² = 2,56,
(52 - 48,4)² = 12,96,
(48 - 48,4)² = 0,16,
(47 - 48,4)² = 1,96.
Теперь сложим эти значения:
Σ (xi - M)² = 11,56 + 2,56 + 12,96 + 0,16 + 1,96 = 29,20.
Теперь подставим в формулу для дисперсии:
D = (1/5) * 29,20 = 5,84.
3. Найдем стандартное отклонение (σ):
σ = √D.
σ = √5,84 ≈ 2,42.
Ответ:
Средняя стоимость 1 л молока составляет 48,4 рубля, дисперсия равна 5,84, а стандартное отклонение составляет примерно 2,42 рубля.