Дано:
Числовой набор: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, x.
Необходимо найти:
Дисперсию (D) и стандартное отклонение (σ), выразив их через x. Также определить, при каком значении x они достигают минимума.
Решение:
1. Найдем среднее значение (M):
M = (0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + x) / 10
M = x / 10.
2. Найдем дисперсию (D):
D = (1/n) * Σ (xi - M)², где n = 10.
Поскольку восемь значений равны нулю, для них у нас будет:
(0 - M)² = (0 - x/10)² = (x/10)² = x² / 100.
Для значения x:
(x - M)² = (x - x/10)² = (9x/10)² = 81x² / 100.
Теперь сложим все значения:
Σ (xi - M)² = 8 * (x² / 100) + (81x² / 100) = (8x² + 81x²) / 100 = 89x² / 100.
Теперь подставим в формулу для дисперсии:
D = (1/10) * (89x² / 100) = 89x² / 1000.
3. Найдем стандартное отклонение (σ):
σ = √D = √(89x² / 1000) = sqrt(89)/10 * |x|.
Теперь графики:
График зависимостей D и σ от x будет параболическим, так как обе функции пропорциональны квадрату x. Это значит, что обе будут открыты вверх и достигнут минимума при x = 0.
Ответ:
Дисперсия равна 89x² / 1000, стандартное отклонение равно sqrt(89)/10 * |x|. Они достигают минимума при x = 0.