Дано:
Количество красных карандашей: 8
Количество жёлтых карандашей: 2
Количество зелёных карандашей: 20
Общее количество карандашей: 8 + 2 + 20 = 30
Найти:
а) Вероятности того, что карандаш будет красным, жёлтым и зелёным.
б) Наименьшее количество карандашей, которое нужно вынуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался красный, жёлтый и зелёный карандаш.
Решение:
а)
1. Вероятность того, что карандаш будет красным:
- Количество благоприятных исходов (красные карандаши): 8.
- Вероятность P(красный) = количество красных / общее количество = 8 / 30 = 4 / 15.
2. Вероятность того, что карандаш будет жёлтым:
- Количество благоприятных исходов (жёлтые карандаши): 2.
- Вероятность P(жёлтый) = количество жёлтых / общее количество = 2 / 30 = 1 / 15.
3. Вероятность того, что карандаш будет зелёным:
- Количество благоприятных исходов (зелёные карандаши): 20.
- Вероятность P(зелёный) = количество зелёных / общее количество = 20 / 30 = 2 / 3.
б)
1. Чтобы гарантированно получить красный карандаш, нужно вынуть все жёлтые и зелёные карандаши. Количество жёлтых и зелёных карандашей: 2 + 20 = 22.
- Наименьшее количество карандашей для получения красного = 22 + 1 = 23.
2. Чтобы гарантированно получить жёлтый карандаш, нужно вынуть все красные и зелёные карандаши. Количество красных и зелёных карандашей: 8 + 20 = 28.
- Наименьшее количество карандашей для получения жёлтого = 28 + 1 = 29.
3. Чтобы гарантированно получить зелёный карандаш, нужно вынуть все красные и жёлтые карандаши. Количество красных и жёлтых карандашей: 8 + 2 = 10.
- Наименьшее количество карандашей для получения зелёного = 10 + 1 = 11.
Ответ:
P(красный) = 4/15; P(жёлтый) = 1/15; P(зелёный) = 2/3.
Наименьшее количество карандашей для красного = 23; для жёлтого = 29; для зелёного = 11.