Дано:
Подбрасывается монета три раза.
Общее количество возможных исходов = 2^3 = 8.
Найти:
A = {первым выпадет орёл};
B = {орлов и решек выпадет поровну};
C = {орлов выпадет больше};
D = {не выпадет двух орлов подряд}.
Решение:
A)
1. Исходы, когда первым выпадает орёл: Орт = {О, О, О}, {О, О, Р}, {О, Р, О}, {О, Р, Р}.
Количество исходов = 4.
Вероятность P(A) = количество исходов с орлом первым / общее количество = 4 / 8 = 1 / 2.
B)
1. Орлов и решек поровну означает, что должно быть 1 орел и 1 решка.
Исходы: {О, Р, Р}, {Р, О, Р}, {Р, Р, О}.
Количество исходов = 3.
Вероятность P(B) = количество исходов с равным количеством орлов и решек / общее количество = 3 / 8.
C)
1. Для того чтобы орлов было больше, должно быть 2 или 3 орла.
Исходы: {О, О, Р}, {О, Р, О}, {Р, О, О}, {О, О, О}.
Количество исходов: 3 (для 2 орлов) + 1 (для 3 орлов) = 4.
Вероятность P(C) = количество исходов с большим количеством орлов / общее количество = 4 / 8 = 1 / 2.
D)
1. Не должно быть двух орлов подряд.
Из всех возможных последовательностей проверим:
- {Р, Р, Р} - подходит.
- {Р, О, Р} - подходит.
- {Р, О, О} - не подходит.
- {О, Р, Р} - подходит.
- {О, Р, О} - подходит.
- {О, О, Р} - не подходит.
- {О, О, О} - не подходит.
- {Р, Р, О} - подходит.
Итак, подходящие исходы: {Р, Р, Р}, {Р, О, Р}, {О, Р, Р}, {Р, Р, О}, {Р, О, О}.
Количество подходящих исходов = 5.
Вероятность P(D) = количество исходов без двух орлов подряд / общее количество = 5 / 8.
Ответ:
P(A) = 1/2; P(B) = 3/8; P(C) = 1/2; P(D) = 5/8.