Дано:
Подбрасываются два игральных кубика.
Общее количество возможных исходов = 6 (красный) * 6 (синий) = 36.
Найти:
A = {на кубиках выпадут одинаковые числа};
B = {на кубиках выпадут разные числа};
C = {числа на кубиках будут одинаковой чётности};
D = {сумма чисел будет равна 6};
E = {выпадет хотя бы одна шестёрка}.
Решение:
A)
1. Исходы, когда на обоих кубиках одинаковые числа: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
Количество исходов = 6.
Вероятность P(A) = количество одинаковых / общее количество = 6 / 36 = 1 / 6.
B)
1. Исходы, когда на кубиках разные числа: всего исходов 36, из них 6 - одинаковые.
Количество исходов с разными числами = 36 - 6 = 30.
Вероятность P(B) = количество разных / общее количество = 30 / 36 = 5 / 6.
C)
1. Числа будут одинаковой чётности, если оба четные или оба нечётные.
Чётные: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6) - 9 возможных случаев.
Нечётные: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) - 9 возможных случаев.
Всего: 9 + 9 = 18.
Вероятность P(C) = количество одинаковой чётности / общее количество = 18 / 36 = 1 / 2.
D)
1. Исходы, когда сумма равна 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).
Количество исходов = 5.
Вероятность P(D) = количество с суммой 6 / общее количество = 5 / 36.
E)
1. Исходы, когда выпадает хотя бы одна шестёрка: считаем все случаи без шестёрки и вычтем из общего количества.
Количество исходов без шестёрки: 5 (красный) * 5 (синий) = 25.
Исходы с хотя бы одной шестёркой = 36 - 25 = 11.
Вероятность P(E) = количество с хотя бы одной шестёркой / общее количество = 11 / 36.
Ответ:
P(A) = 1/6; P(B) = 5/6; P(C) = 1/2; P(D) = 5/36; P(E) = 11/36.