Дано:
1. Каждый кубик имеет 6 граней, на которых расположены числа от 1 до 6.
2. Одновременно бросают 3 кубика.
Найти:
1. Вероятность того, что на всех кубиках выпадут одинаковые числа.
2. Вероятность того, что все числа на кубиках будут разные.
3. Вероятность того, что выпадет ровно два одинаковых числа.
Решение:
1. Вероятность того, что на всех кубиках выпадут одинаковые числа:
- Количество благоприятных исходов: для каждого из 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6) можно получить одинаковый результат на всех трех кубиках. Всего 6 благоприятных исходов.
- Общее количество возможных исходов при броске 3 кубиков: 6 * 6 * 6 = 216.
- Вероятность равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
P(одинаковые числа) = 6 / 216 = 1 / 36.
2. Вероятность того, что все числа на кубиках будут разные:
- Для первого кубика у нас 6 вариантов (любое число).
- Для второго кубика остается 5 вариантов (число не должно совпадать с первым).
- Для третьего кубика остается 4 варианта (число не должно совпадать с первыми двумя).
- Количество благоприятных исходов = 6 * 5 * 4 = 120.
- Вероятность равна:
P(разные числа) = 120 / 216 = 10 / 18 = 5 / 9.
3. Вероятность того, что выпадет ровно два одинаковых числа:
- Сначала выберем, какое из чисел будет одинаковым (6 вариантов).
- Затем выберем, какой из кубиков будет отличаться от остальных (3 варианта).
- Для оставшегося кубика можно выбрать любое из оставшихся 5 чисел (которые не совпадают с выбранным).
- Количество благоприятных исходов = 6 * 3 * 5 = 90.
- Вероятность равна:
P(ровно два одинаковых) = 90 / 216 = 15 / 36 = 5 / 12.
Ответ:
1. Вероятность того, что на всех кубиках выпадут одинаковые числа = 1/36.
2. Вероятность того, что все числа на кубиках будут разные = 5/9.
3. Вероятность того, что выпадет ровно два одинаковых числа = 5/12.