Дано:
Одновременно бросаются два одинаковых (неразличимых) игральных кубика с шестью гранями.
Найти:
Вычислить вероятности следующих событий:
(a) На одном кубике выпало 5, а на другом — 6
(b) На обоих кубиках выпало 3
(c) Сумма выпавших очков равна 1
(d) Сумма выпавших очков равна 2
(e) Сумма выпавших очков равна 3
(f) Сумма выпавших очков больше 3
(g) Выпало два чётных числа.
Решение:
Общее количество элементарных исходов при бросании двух кубиков равно 6 * 6 = 36.
(a) На одном кубике выпало 5, а на другом — 6:
Благоприятные исходы: {(5, 6), (6, 5)}
Количество благоприятных исходов = 2
Вероятность этого события = 2 / 36 = 1 / 18
(b) На обоих кубиках выпало 3:
Благоприятный исход: {(3, 3)}
Количество благоприятных исходов = 1
Вероятность этого события = 1 / 36
(c) Сумма выпавших очков равна 1:
Такой исход невозможен, так как минимальная сумма очков - 2.
(d) Сумма выпавших очков равна 2:
Благоприятные исходы: {(1, 1)}
Количество благоприятных исходов = 1
Вероятность этого события = 1 / 36
(e) Сумма выпавших очков равна 3:
Благоприятные исходы: {(1, 2), (2, 1)}
Количество благоприятных исходов = 2
Вероятность этого события = 2 / 36 = 1 / 18
(f) Сумма выпавших очков больше 3:
Для этого события посчитаем вероятность "не выпадения суммы 2 и 3" и вычтем ее из 1.
Вероятность суммы 2 = 1 / 36
Вероятность суммы 3 = 2 / 36
Вероятность суммы больше 3 = 1 - (1/36 + 2/36) = 33 / 36
(g) Выпало два чётных числа:
Благоприятные исходы: {(2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (2, 6), (4, 6), (6, 4), (6, 6)}
Количество благоприятных исходов = 9
Вероятность этого события = 9 / 36 = 1 / 4
Ответ:
(a) Вероятность выпадения (5, 6) или (6, 5): 1/18
(b) Вероятность выпадения (3, 3): 1/36
(c) Вероятность суммы 1: 0
(d) Вероятность суммы 2: 1/36
(e) Вероятность суммы 3: 1/18
(f) Вероятность суммы больше 3: 33/36
(g) Вероятность выпадения двух четных чисел: 1/4