Дано:
3 места на скамейке.
2 мужчины (М1, М2) и 1 женщина (Ж).
Найти:
Вероятность того, что мужчины окажутся рядом.
Решение:
1. Определим общее количество способов рассадить двух мужчин и одну женщину на трехместной скамейке. Поскольку у нас есть 3 человека, их можно разместить на 3 местах в 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способов.
2. Перечислим все возможные расстановки:
- М1, М2, Ж
- М1, Ж, М2
- М2, М1, Ж
- М2, Ж, М1
- Ж, М1, М2
- Ж, М2, М1
3. Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда оба мужчины сидят рядом. Для этого можно считать их как один "блок". Таким образом, у нас будет два "блока": (М1, М2) или (М2, М1) и Ж.
4. Обозначим "блок" мужчин как М(М1, М2). Тогда мы можем разместить эти блоки на двух местах:
- М(М1, М2), Ж
- Ж, М(М1, М2)
5. Внутри блока мужчины могут меняться местами, то есть для блока (М1, М2) есть 2 способа: (М1, М2) и (М2, М1).
6. Следовательно, общее количество благоприятных случаев:
- 2 способа размещения блоков (М(М1, М2), Ж и Ж, М(М1, М2))
- Умножаем на 2 способа перестановки внутри блока: 2 * 2 = 4.
7. Вероятность P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 4 / 6 = 2 / 3.
Ответ:
P = 2/3.