Дано:
Исходы броска игрального кубика: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Событие A: "выпадет тройка" = {3}.
Событие B: "выпадет нечётное число" = {1, 3, 5}.
Событие C: "выпадет больше трёх очков" = {4, 5, 6}.
Событие D: "выпадет не меньше четырёх очков" = {4, 5, 6}.
Найти:
Изобразить на диаграмме Эйлера все возможные исходы опыта и указанные события.
Решение:
1. Исходы броска кубика: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Эти значения представляют все возможные результаты броска кубика.
2. Событие A (выпадет тройка): {3}. Это одно из возможных значений.
3. Событие B (выпадет нечётное число): {1, 3, 5}. Это три значения, которые являются нечётными.
4. Событие C (выпадет больше трёх очков): {4, 5, 6}. Это значения, превышающие 3.
5. Событие D (выпадет не меньше четырёх очков): {4, 5, 6}. Это те же значения, что и в событии C.
Теперь построим диаграмму Эйлера для событий A, B, C и D.
- В круге для события A будет 3.
- В круге для события B будут 1 и 5, а также 3 (так как она также нечётная).
- В кругах для событий C и D будут 4, 5 и 6, так как они обоих обозначают значения больше или равные 4.
Таким образом, на диаграмме Эйлера у нас:
- Круг A содержит 3.
- Круг B содержит 1, 3 и 5.
- Круги C и D содержат 4, 5, 6.
Области пересечения:
- Пересечение A и B: {3} (оба события имеют число 3).
- Пересечение B и C: {5} (оба события имеют число 5).
- Пересечение C и D: {4, 5, 6} (это общее для обоих событий).
Ответ:
Круг A: {3}
Круг B: {1, 3, 5}
Круг C: {4, 5, 6}
Круг D: {4, 5, 6}
Пересечения:
A ∩ B = {3}
B ∩ C = {5}
C ∩ D = {4, 5, 6}
Диаграмма показывает все связи между событиями и исходами броска кубика.