Question

Могут ли события быть несовместными, если:
 а) P(A) = 0,5, P(B) = 0,3; в) P(A) = 0,4, P(B) = 0,7;
 б) P(A) = 0,5, P(B) = 0,5; г) P(A) = 0,1, P(B) = 0,1?

Answer 1

Дано:
Рассмотрим каждый случай:
а) P(A) = 0,5, P(B) = 0,3  
б) P(A) = 0,5, P(B) = 0,5  
в) P(A) = 0,4, P(B) = 0,7  
г) P(A) = 0,1, P(B) = 0,1  

Найти:
Могут ли события A и B быть несовместными?

Решение:

События A и B называются несовместными, если их пересечение равно нулю, то есть P(A ∩ B) = 0. Если события несовместные, то сумма их вероятностей не может превышать 1.

Теперь проверим каждый случай:

а) Считаем P(A) + P(B) = 0,5 + 0,3 = 0,8.  
События могут быть несовместными, так как сумма вероятностей меньше 1.

б) Считаем P(A) + P(B) = 0,5 + 0,5 = 1.  
События могут быть несовместными, так как сумма вероятностей равна 1.

в) Считаем P(A) + P(B) = 0,4 + 0,7 = 1,1.  
События не могут быть несовместными, так как сумма вероятностей больше 1.

г) Считаем P(A) + P(B) = 0,1 + 0,1 = 0,2.  
События могут быть несовместными, так как сумма вероятностей меньше 1.

Ответ:
а) События могут быть несовместными.  
б) События могут быть несовместными.  
в) События не могут быть несовместными.  
г) События могут быть несовместными.