Question

Вероятность, что следующая композиция, которую выберет диджей, будет звучать больше 10 мин, составляет 0,15. Вероятность, что она будет не длиннее 5 мин, равна 0,2, а что не короче 3 мин, — 0,95. С какой вероятностью длительность композиции будет от 3 до 5 мин? от 5 до 10 мин?

Answer 1

Дано:
1. P(длительность > 10 мин) = 0,15.
2. P(длительность ≤ 5 мин) = 0,2.
3. P(длительность ≥ 3 мин) = 0,95.

Найти:
1. Вероятность, что длительность композиции будет от 3 до 5 мин: P(3 ≤ длительность ≤ 5).
2. Вероятность, что длительность композиции будет от 5 до 10 мин: P(5 < длительность < 10).

Решение:

Сначала найдем вероятность для интервала от 3 до 5 минут:

P(3 ≤ длительность ≤ 5) = P(длительность ≤ 5) - P(длительность < 3).

Для нахождения P(длительность < 3), используем следующее:

P(длительность < 3) = 1 - P(длительность ≥ 3) = 1 - 0,95 = 0,05.

Теперь подставим значение в формулу:

P(3 ≤ длительность ≤ 5) = P(длительность ≤ 5) - P(длительность < 3)
P(3 ≤ длительность ≤ 5) = 0,2 - 0,05
P(3 ≤ длительность ≤ 5) = 0,15.

Теперь найдем вероятность для интервала от 5 до 10 минут:

P(5 < длительность < 10) = P(длительность < 10) - P(длительность ≤ 5).

Для нахождения P(длительность < 10), используем следующую информацию:

P(длительность < 10) = 1 - P(длительность > 10) = 1 - 0,15 = 0,85.

Теперь подставим значения в формулу:

P(5 < длительность < 10) = P(длительность < 10) - P(длительность ≤ 5)
P(5 < длительность < 10) = 0,85 - 0,2
P(5 < длительность < 10) = 0,65.

Ответ:
1. Вероятность, что длительность композиции будет от 3 до 5 мин, составляет 0,15 или 15%.
2. Вероятность, что длительность композиции будет от 5 до 10 мин, составляет 0,65 или 65%.