Дано:
P(D1) = 0,6 — вероятность того, что первое воскресенье сентября будет дождливым.
P(D2|D1) = 0,8 — вероятность того, что второе воскресенье будет дождливым при условии, что первое было дождливым.
P(D2|¬D1) = 0,4 — вероятность того, что второе воскресенье будет дождливым при условии, что первое было не дождливым.
P(D3|D2) = 0,8 — вероятность того, что третье воскресенье будет дождливым при условии, что второе было дождливым.
P(D3|¬D2) = 0,4 — вероятность того, что третье воскресенье будет дождливым при условии, что второе было не дождливым.
Найти:
1. Вероятность того, что три первых воскресенья сентября будут дождливыми.
2. Вероятность того, что три первых воскресенья сентября будут солнечными.
Решение:
1. Вероятность того, что три первых воскресенья будут дождливыми:
P(D1 ∩ D2 ∩ D3) = P(D1) * P(D2|D1) * P(D3|D2)
Подставляем значения:
P(D1 ∩ D2 ∩ D3) = P(D1) * P(D2|D1) * P(D3|D2)
= 0,6 * 0,8 * 0,8
= 0,6 * 0,64
= 0,384
Таким образом, вероятность того, что все три воскресенья будут дождливыми равна 0,384.
2. Вероятность того, что три первых воскресенья будут солнечными (¬D1, ¬D2, ¬D3):
P(¬D1) = 1 - P(D1) = 1 - 0,6 = 0,4
Теперь нужно рассмотреть два случая для P(¬D2) и P(¬D3):
a) Если D1 было дождливым (с вероятностью 0,6), то:
P(¬D2|D1) = 1 - P(D2|D1) = 1 - 0,8 = 0,2
P(¬D3|D2) = 1 - P(D3|D2) = 1 - 0,8 = 0,2
P(¬D1 ∩ ¬D2 ∩ ¬D3 | D1) = P(¬D1) * P(¬D2|D1) * P(¬D3|D2)
= 0,4 * 0,2 * 0,2
= 0,4 * 0,04
= 0,016
b) Если D1 было солнечным (с вероятностью 0,4), то:
P(¬D2|¬D1) = 1 - P(D2|¬D1) = 1 - 0,4 = 0,6
P(¬D3|¬D2) = 1 - P(D3|¬D2) = 1 - 0,4 = 0,6
P(¬D1 ∩ ¬D2 ∩ ¬D3 | ¬D1) = P(¬D1) * P(¬D2|¬D1) * P(¬D3|¬D2)
= 0,4 * 0,6 * 0,6
= 0,4 * 0,36
= 0,144
Теперь нужно учесть оба случая:
P(¬D1 ∩ ¬D2 ∩ ¬D3) = P(D1) * P(¬D2|D1) * P(¬D3|D2) + P(¬D1) * P(¬D2|¬D1) * P(¬D3|¬D2)
= 0,016 * 0,6 + 0,144 * 0,4
= 0,0096 + 0,0576
= 0,0672
Ответ:
Вероятность того, что три первых воскресенья будут дождливыми равна 0,384. Вероятность того, что три первых воскресенья будут солнечными равна 0,0672.