Question

В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 20 изделий, среди которых имеется 5 бракованных. Контролёр для проверки отбирает 2 изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью 0,9. Партия бракуется, если среди отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное. Найдите вероятность того, что данная партия изделий будут забракована.

Answer 1

дано:  
- Общее количество изделий в партии = 20  
- Количество бракованных изделий = 5  
- Количество исправных изделий = 20 - 5 = 15  
- Вероятность обнаружения брака в бракованном изделии = 0,9  

найти:  
Вероятность того, что партия будет забракована.  

решение:  
Партия будет забракована, если среди отобранных изделий будет хотя бы одно бракованное. Удобнее считать вероятность того, что партия не будет забракована, а затем вычесть эту вероятность из единицы.

Сначала найдем вероятность того, что оба отобранных изделия являются исправными.

1) Вероятность того, что первое изделие исправное:
P(исправное первое) = количество исправных изделий / общее количество изделий = 15/20 = 0,75.

2) После выбора первого исправного изделия во втором отборе остается уже 14 исправных из 19 оставшихся изделий. Поэтому вероятность того, что второе изделие тоже исправное:
P(исправное второе | исправное первое) = 14/19.

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что оба изделия исправные, нужно перемножить вероятности:
P(оба исправные) = P(исправное первое) * P(исправное второе | исправное первое)
= (15/20) * (14/19)
= 0,75 * 0,7368 ≈ 0,5517.

Теперь найдём вероятность того, что партия будет забракована:
P(партия будет забракована) = 1 - P(оба исправные)
= 1 - 0,5517
≈ 0,4483.

ответ:  
Вероятность того, что данная партия изделий будет забракована, равна примерно 0,4483.