дано:
- Общее количество теннисных мячей = 20
- Новых мячей = 15
- Игранных мячей = 5
найти:
Вероятность того, что оба мяча будут новыми в первой игре и во второй игре.
решение:
1. Вероятность того, что оба мяча будут новыми в первой игре:
- Для извлечения первого нового мяча вероятность: P(первый новый) = количество новых мячей / общее количество мячей = 15/20.
- После того как первый новый мяч был извлечён, остаётся 14 новых мячей из 19 оставшихся мячей. Вероятность извлечения второго нового мяча: P(второй новый | первый новый) = 14/19.
- Объединяя эти вероятности, получаем:
P(оба новых в первой игре) = P(первый новый) * P(второй новый | первый новый) = (15/20) * (14/19).
2. Теперь рассчитаем вероятность:
P(оба новых в первой игре) = (15/20) * (14/19) = 0,75 * (14/19) = 10,5/19 ≈ 0,5526.
3. Вероятность того, что оба мяча будут новыми во второй игре:
Так как мячи возвращаются обратно в ящик после каждой игры, условия для второй игры остаются такими же, как и для первой игры. Поэтому вероятность того, что оба мяча будут новыми во второй игре будет такая же:
P(оба новых во второй игре) = P(оба новых в первой игре) = 10,5/19 ≈ 0,5526.
ответ:
Вероятность того, что оба мяча будут новыми в первой игре, равна примерно 0,5526. Вероятность того, что оба мяча будут новыми во второй игре, также равна примерно 0,5526.