Question

Жуки некоторого вида делятся на два подвида: обычные (99%) и редкие (1%). В редком подвиде 98% жуков имеют на крыльях узор в виде цветка, а в обычном — только 5%. Энтомолог нашёл жука с узором в виде цветка. С какой вероятностью это жук редкого подвида?

Answer 1

дано:  
P(обычный) = 0,99 (вероятность того, что жук обычный)  
P(редкий) = 0,01 (вероятность того, что жук редкий)  
P(цветок | обычный) = 0,05 (вероятность того, что жук обычного подвида имеет узор в виде цветка)  
P(цветок | редкий) = 0,98 (вероятность того, что жук редкого подвида имеет узор в виде цветка)  

найти:  
P(редкий | цветок) (вероятность того, что жук редкого подвида, если он имеет узор в виде цветка)  

решение:  
Для нахождения условной вероятности воспользуемся формулой Байеса:

P(редкий | цветок) = (P(цветок | редкий) * P(редкий)) / P(цветок)

Сначала найдем P(цветок). Используя теорему полной вероятности, мы можем записать:

P(цветок) = P(цветок | обычный) * P(обычный) + P(цветок | редкий) * P(редкий)

Теперь подставим известные значения:

P(цветок) = (0,05 * 0,99) + (0,98 * 0,01)  
= 0,0495 + 0,0098  
= 0,0593

Теперь вернемся к формуле Байеса:

P(редкий | цветок) = (P(цветок | редкий) * P(редкий)) / P(цветок)  
= (0,98 * 0,01) / 0,0593  
= 0,0098 / 0,0593  
≈ 0,165

ответ:  
Вероятность того, что жук с узором в виде цветка является жуков редкого подвида, составляет примерно 0,165.