Разложение числа N на простые множители важно, потому что каждый делитель числа можно представить в виде комбинации этих простых множителей. Если N имеет разложение:
N = p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek,
где p1, p2, ..., pk — простые множители, а e1, e2, ..., ek — их степени, то количество делителей числа N можно легко вычислить по формуле:
(d(N) = (e1 + 1) * (e2 + 1) * ... * (ek + 1)).
Эта формула работает благодаря тому, что каждый делитель можно получить, выбирая для каждого простого множителя от 0 до ei включительно его степень. Без разложения на простые множители невозможно точно определить количество уникальных комбинаций, которые составляют делители числа.