дано:
- количество испытаний 2n;
- наивероятнейшее число успехов k;
- вероятность успеха p.
найти:
- границы, в которых должно находиться значение p, чтобы наиболее вероятное число успехов было равно k.
решение:
1. Наивероятнейшее число успехов в сериях испытаний Бернулли определяется как N * p, где N - общее число испытаний. В нашем случае N = 2n.
2. Установим уравнение для наиболее вероятного числа успехов:
N * p = k.
3. Подставим значение N:
2n * p = k.
4. Теперь решим это уравнение для p:
p = k / (2n).
5. Чтобы наиболее вероятное число успехов было равно k, необходимо, чтобы p находилось в следующем диапазоне:
0 <= p <= 1.
6. Значит, подставляя значение p, мы получаем:
0 <= k / (2n) <= 1.
7. Выразим границы для k:
0 <= k <= 2n.
8. Соответственно, границы для p можно представить как:
0 <= p <= 1 при условии, что k находится в пределах от 0 до 2n.
ответ:
Значение p должно находиться в границах от 0 до 1, при этом k должно быть в пределах от 0 до 2n, чтобы наиболее вероятное число успехов во всей серии было равно k.