Question

Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р= 1/3  Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем — 4 неудачи.

Answer 1

Дано: p = 1/3, n = 6, k1 = 2, k2 = 4

Найти: P(2 успеха, затем 4 неудачи)

Решение:
1. Найдем вероятность события A - наступление 2 успехов из 6 испытаний:
P(A) = C(6, 2) * (1/3)^2 * (2/3)^4

2. Найдем вероятность события B - наступление 4 неудач из оставшихся 4 испытаний:
P(B) = (2/3)^4

3. Так как события A и B независимы, то их совместная вероятность равна произведению вероятностей событий A и B:
P(2 успеха, затем 4 неудачи) = P(A) * P(B)

4. Подставляем значения:
P(2 успеха, затем 4 неудачи) = C(6, 2) * (1/3)^2 * (2/3)^4 * (2/3)^4 = 15 * (1/3)^2 * (2/3)^8 = 15 * (1/9) * (256/729) = 15 * 256 / 6561 = 3840 / 6561

Ответ: P(2 успеха, затем 4 неудачи) = 3840 / 6561