Вероятность рождения мальчика составляет 0,54. Сколько детей должно быть в семье, чтобы вероятность рождения хотя бы одного мальчика была не меньше:
 а) 0,9; б) 0,99; в) 0,999?
от

1 Ответ

дано:
- вероятность рождения мальчика = 0,54
- вероятность рождения девочки = 1 - 0,54 = 0,46

найти:

количество детей n, при котором вероятность рождения хотя бы одного мальчика не меньше 0,9, 0,99 и 0,999.

решение:

Вероятность того, что в n рождениях не будет ни одного мальчика (т.е. все девочки) можно выразить как:
P(0 мальчиков) = (0,46)^n.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один мальчик родится:
P(хотя бы один мальчик) = 1 - P(0 мальчиков) = 1 - (0,46)^n.

Для нахождения необходимого количества детей n будем решать неравенства:

1. Для P(хотя бы один мальчик) ≥ 0,9:
1 - (0,46)^n ≥ 0,9
(0,46)^n ≤ 0,1.

Теперь найдем минимальное значение n:
log((0,46)^n) ≤ log(0,1)
n * log(0,46) ≤ log(0,1)
n ≥ log(0,1) / log(0,46).

Вычисляем:
log(0,1) = -1 (по основанию 10)  
log(0,46) ≈ -0,3365.

Таким образом:
n ≥ -1 / -0,3365 ≈ 2,97.

Следовательно, n = 3 (так как количество детей должно быть целым).

2. Для P(хотя бы один мальчик) ≥ 0,99:
1 - (0,46)^n ≥ 0,99
(0,46)^n ≤ 0,01.

Находим минимальное n:
log((0,46)^n) ≤ log(0,01)
n * log(0,46) ≤ log(0,01)
n ≥ log(0,01) / log(0,46).

Вычисляем:
log(0,01) = -2  
log(0,46) ≈ -0,3365.

Таким образом:
n ≥ -2 / -0,3365 ≈ 5,94.

Следовательно, n = 6.

3. Для P(хотя бы один мальчик) ≥ 0,999:
1 - (0,46)^n ≥ 0,999
(0,46)^n ≤ 0,001.

Находим минимальное n:
log((0,46)^n) ≤ log(0,001)
n * log(0,46) ≤ log(0,001)
n ≥ log(0,001) / log(0,46).

Вычисляем:
log(0,001) = -3  
log(0,46) ≈ -0,3365.

Таким образом:
n ≥ -3 / -0,3365 ≈ 8,91.

Следовательно, n = 9.

ответ:
для вероятности рождения хотя бы одного мальчика не меньше 0,9 нужно 3 ребенка; для вероятности не меньше 0,99 нужно 6 детей; для вероятности не меньше 0,999 нужно 9 детей.
от