дано:
- количество дней в году = 365
- вероятность того, что день рождения незнакомого человека совпадает с вашим = 1/365
- вероятность того, что день рождения незнакомого человека не совпадает с вашим = 1 - (1/365) = 364/365
найти:
наименьшее количество незнакомцев n, которое нужно опросить, чтобы вероятность встретить человека с совпадающим днем рождения была больше 0,5.
решение:
Вероятность того, что ни один из n опрошенных незнакомцев не имеет совпадающего дня рождения с вами:
P(нет совпадений) = (364/365)^n.
Следовательно, вероятность того, что хотя бы один человек из n будет иметь совпадающий день рождения:
P(хотя бы одно совпадение) = 1 - P(нет совпадений) = 1 - (364/365)^n.
Для нахождения необходимого количества опрошенных n будем решать неравенство:
1 - (364/365)^n > 0,5
(364/365)^n < 0,5.
Теперь найдем минимальное значение n:
log((364/365)^n) < log(0,5)
n * log(364/365) < log(0,5)
n > log(0,5) / log(364/365).
Вычисляем:
log(0,5) ≈ -0,3010
log(364/365) ≈ -0,002737.
Таким образом:
n > -0,3010 / -0,002737 ≈ 110,56.
Следовательно, n = 111 (так как количество людей должно быть целым).
ответ:
для того, чтобы вероятность встретить человека с совпадающим днем рождения была больше 0,5, нужно опросить 111 незнакомцев.