В шкафу находятся 4 пары ботинок. Из них случайно выбирают 2 ботинка. С какой вероятностью они окажутся парными, если:
 а) все 4 пары ботинок одинаковые;
 б) это пары 41, 42, 43 и 44 размеров?
от

1 Ответ

Дано:  
- Количество пар ботинок: 4  
- Количество отдельных ботинок: 8 (2 ботинка в каждой паре)  
- Количество выбираемых ботинок: 2  

Найти:  
- Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными.  

а) Все 4 пары ботинок одинаковые.  

Решение:  
1. Общее количество способов выбрать 2 ботинка из 8:  
C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.  

2. Количество способов выбрать 2 парных ботинка из 4 пар (выбираем 1 пару):  
C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4.  

3. Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными:  
P(парные) = C(4, 1) / C(8, 2) = 4 / 28 = 1 / 7 ≈ 0.1429.  

Ответ: 0.1429  

б) Пары 41, 42, 43 и 44 размеров.  

Решение:  
1. Общее количество способов выбрать 2 ботинка из 8:  
C(8, 2) = 28 (как ранее).  

2. Количество способов выбрать 2 парных ботинка из 4 пар:  
Поскольку каждая пара имеет разные размеры, парные ботинки можно выбрать только из одной пары. Количество способов выбрать 1 пару:  
C(4, 1) = 4.  

3. Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными:  
P(парные) = C(4, 1) / C(8, 2) = 4 / 28 = 1 / 7 ≈ 0.1429.  

Ответ: 0.1429
от