Дано:
- Количество пар ботинок: 4
- Количество отдельных ботинок: 8 (2 ботинка в каждой паре)
- Количество выбираемых ботинок: 2
Найти:
- Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными.
а) Все 4 пары ботинок одинаковые.
Решение:
1. Общее количество способов выбрать 2 ботинка из 8:
C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28.
2. Количество способов выбрать 2 парных ботинка из 4 пар (выбираем 1 пару):
C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4.
3. Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными:
P(парные) = C(4, 1) / C(8, 2) = 4 / 28 = 1 / 7 ≈ 0.1429.
Ответ: 0.1429
б) Пары 41, 42, 43 и 44 размеров.
Решение:
1. Общее количество способов выбрать 2 ботинка из 8:
C(8, 2) = 28 (как ранее).
2. Количество способов выбрать 2 парных ботинка из 4 пар:
Поскольку каждая пара имеет разные размеры, парные ботинки можно выбрать только из одной пары. Количество способов выбрать 1 пару:
C(4, 1) = 4.
3. Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными:
P(парные) = C(4, 1) / C(8, 2) = 4 / 28 = 1 / 7 ≈ 0.1429.
Ответ: 0.1429