Дано:
- Количество синих носков: 8
- Количество красных носков: 6
- Количество зелёных носков: 4
Общее количество носков: 8 + 6 + 4 = 18
Найти:
Вероятность того, что выбранные носки будут одного цвета.
Решение:
1. Общее количество способов выбрать 2 носка из 18:
C(18, 2) = 18! / (2! * (18 - 2)!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153
2. Количество способов выбрать 2 носка одного цвета:
- Для синих носков:
C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 28
- Для красных носков:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
- Для зелёных носков:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6
3. Общее количество способов выбрать 2 носка одного цвета:
28 (синие) + 15 (красные) + 6 (зелёные) = 49
4. Вероятность того, что выбранные носки будут одного цвета:
P(одного цвета) = Количество способов выбрать 2 носка одного цвета / Общее количество способов выбрать 2 носка
P(одного цвета) = 49 / 153
Ответ: 49/153 ≈ 0.3209 или 32.09%