Дано:
В коробке 8 шаров: 2 красных (К), 2 белых (Б), 2 синих (С) и 2 зелёных (З). Шары случайным образом разложены по парам.
а) Найдём общее количество элементарных событий в этом эксперименте.
Для подсчета количества способов, которыми мы можем разбить 8 шаров на 4 пары, используем формулу для разбиения n объектов на группы по m объектов:
Количество способов разбить 8 шаров на 4 пары = (8! / (2!)^4) / 4!
Где:
- 8! — факториал числа 8 (перестановки всех шаров),
- (2!)^4 — деление на перестановки внутри каждого из 4 пар,
- 4! — деление на перестановки самих пар.
Теперь вычислим:
1. 8! = 40320
2. (2!)^4 = 16
3. 4! = 24
Теперь подставим значения в формулу:
Общее количество элементарных событий = 40320 / (16 * 24) = 105
б) Теперь найдём количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красные шары оказались в одной паре». Рассмотрим красную пару как одну единицу (пару). После этого у нас останется 6 шаров (2 белых, 2 синих и 2 зелёных).
Таким образом, нам необходимо разбить 6 оставшихся шаров на 3 пары. Используем аналогичную формулу:
Количество способов разбить 6 шаров на 3 пары = (6! / (2!)^3) / 3!
Теперь вычислим:
1. 6! = 720
2. (2!)^3 = 8
3. 3! = 6
Теперь подставим значения в формулу:
Количество благоприятных событий = 720 / (8 * 6) = 15
Ответ:
а) 105 элементарных событий;
б) 15 элементарных событий, благоприятствующих событию «красные шары оказались в одной паре».