Дано:
- Книга, имеющая N страниц.
Найти:
- Возможные значения случайной величины X для различных условий.
Решение:
а) Для номера страницы слева n:
- Номер страницы слева (n) может принимать значения от 1 до N, так как страницы нумеруются с 1.
- Таким образом, возможные значения X:
X(n) = {1, 2, 3, ..., N}.
б) Для номера страницы справа m:
- Номер страницы справа (m) на нечетных страницах книги равен n + 1.
- Таким образом, m может принимать значения от 2 до N + 1 (если N четное), или от 2 до N (если N нечетное).
- Таким образом, возможные значения X:
X(m) = {2, 3, 4, ..., N + 1} или {2, 3, 4, ..., N}, в зависимости от четности N.
в) Для остатка от деления n на 10:
- Остаток от деления n на 10 может принимать значения от 0 до 9.
- Это означает, что возможные значения X:
X(n mod 10) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
г) Для остатка от деления m на 10:
- Остаток от деления m на 10 также может принимать значения от 0 до 9.
- Это означает, что возможные значения X:
X(m mod 10) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
д) Для суммы цифр числа n:
- Число n может быть от 1 до N.
- Максимальная сумма цифр n может быть, когда n равно 9999999999 (10 девяток), что дает 90.
- В зависимости от значения n, сумма цифр может варьироваться.
- Таким образом, возможные значения X могут быть от 1 (для n=1) до 90 (для n=9999999999).
Ответ:
а) X(n) = {1, 2, 3, ..., N};
б) X(m) = {2, 3, 4, ..., N + 1} или {2, 3, 4, ..., N};
в) X(n mod 10) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
г) X(m mod 10) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
д) X = {1, 2, ..., 90}.