Дано:
Случайное число N — двузначное число от 10 до 99. Случайная величина X равна наибольшей из двух цифр числа N.
Найти:
Распределение вероятностей случайной величины X.
Решение:
Двузначное число можно представить в виде N = 10a + b, где a — десятки (от 1 до 9), а b — единицы (от 0 до 9). Наибольшая цифра X будет равна X = max(a, b).
Теперь определим возможные значения X и посчитаем их вероятности.
Значения X могут принимать следующие значения от 1 до 9. Посчитаем количество способов для каждого значения X:
1. X = 1: Невозможно (a минимум 1).
2. X = 2: a = 2, b = 0 или 1, всего 2 способа.
3. X = 3: a = 3, b = 0, 1 или 2, всего 3 способа.
4. X = 4: a = 4, b = 0, 1, 2 или 3, всего 4 способа.
5. X = 5: a = 5, b = 0, 1, 2, 3 или 4, всего 5 способов.
6. X = 6: a = 6, b = 0, 1, 2, 3, 4 или 5, всего 6 способов.
7. X = 7: a = 7, b = 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6, всего 7 способов.
8. X = 8: a = 8, b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7, всего 8 способов.
9. X = 9: a = 9, b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8, всего 9 способов.
Теперь подсчитаем общее количество случаев:
Общее количество двузначных чисел от 10 до 99: 90 (числа от 10 до 99 включительно).
Теперь найдем вероятность для каждого значения X:
- P(X = 2) = 2 / 90 = 1 / 45
- P(X = 3) = 3 / 90 = 1 / 30
- P(X = 4) = 4 / 90 = 2 / 45
- P(X = 5) = 5 / 90 = 1 / 18
- P(X = 6) = 6 / 90 = 1 / 15
- P(X = 7) = 7 / 90 = 7 / 90
- P(X = 8) = 8 / 90 = 4 / 45
- P(X = 9) = 9 / 90 = 1 / 10
Теперь составим распределение вероятностей случайной величины X:
X | Вероятность P(X)
--|-----------------
2 | 1/45
3 | 1/30
4 | 2/45
5 | 1/18
6 | 1/15
7 | 7/90
8 | 4/45
9 | 1/10
Ответ:
Распределение вероятностей случайной величины X представлено в таблице выше.