дано: E(X) = 1, D(X) = 0,04
так как дисперсия равна 0,04, то стандартное отклонение σ = sqrt(0,04) = 0,2.
предполагаем, что X распределена нормально.
найти: P(X > 1,5)
решение:
Для нахождения вероятности P(X > 1,5) используем стандартное нормальное распределение. Сначала преобразуем значение 1,5 в стандартную норму Z:
Z = (X - E(X)) / σ
Подставляем значения:
Z = (1,5 - 1) / 0,2 = 0,5 / 0,2 = 2,5
Теперь мы ищем вероятность P(Z > 2,5). Для этого используем таблицу стандартного нормального распределения:
P(Z > 2,5) = 1 - P(Z ≤ 2,5)
По таблице:
P(Z ≤ 2,5) ≈ 0,9938
Тогда:
P(Z > 2,5) = 1 - 0,9938 = 0,0062
ответ: P(X > 1,5) ≈ 0,0062
Теперь сравним этот результат с результатом из предыдущего упражнения, где мы оценивали вероятность изменения курса акций. В первом случае мы работали с изменением курса, которое в среднем было гораздо меньшим по сравнению со средним значением 1. Мы нашли вероятность события, когда изменение было больше 3%, что соответствовало более высокому значению Z и, следовательно, привело к меньшей вероятности. В данном случае, хотя и среднее значение X равно 1, вероятность того, что X будет больше 1,5, также оказывается низкой, так как 1,5 значительно превышает математическое ожидание 1 и находится на расстоянии 2,5 стандартных отклонений от него. Оба случая показывают, что чем дальше значение находится от среднего, тем меньше вероятность его достижения.