дано: N - количество независимых и одинаково распределённых случайных величин X1, X2, ..., XN с математическим ожиданием E(X) и конечной дисперсией D(X).
найти: формулировка закона больших чисел для среднего арифметического.
Решение:
Закон больших чисел утверждает, что при увеличении числа опытов (N) среднее арифметическое случайных величин стремится к математическому ожиданию этих величин. Формально это можно записать следующим образом:
X̄ = (X1 + X2 + ... + XN) / N → E(X) при N → ∞
где X̄ - среднее арифметическое.
Это означает, что с ростом числа наблюдений разность между средним арифметическим X̄ и математическим ожиданием E(X) стремится к нулю с вероятностью, стремящейся к единице.
ответ: Закон больших чисел гласит, что среднее арифметическое N независимых одинаково распределённых случайных величин стремится к математическому ожиданию при неограниченном увеличении количества наблюдений.