дано:
n = 600 (объем испытаний)
k = 240 (число успешных исходов)
p0 = 1/3 (нулевая гипотеза P(A))
α = 0.1 (уровень значимости)
найти: проверить гипотезу H0 о том, что P(A) = 1/3
решение:
1. Находим выборочную пропорцию:
p_hat = k/n = 240/600 = 0.4
2. Проверяем нулевую гипотезу с помощью статистики теста:
Z = (p_hat - p0) / √(p0(1 - p0) / n)
3. Подставим известные значения:
p0 = 1/3 ≈ 0.3333
Z = (0.4 - 0.3333) / √((1/3)(2/3) / 600)
4. Рассчитаем стандартное отклонение:
√((1/3)(2/3) / 600) = √(2/1800) ≈ √(0.001111) ≈ 0.0333
5. Теперь подставляем в формулу Z:
Z = (0.4 - 0.3333) / 0.0333 ≈ 0.0667 / 0.0333 ≈ 2
6. Определяем критические значения для уровня значимости α = 0.1. Для двустороннего теста критические значения Z находятся из таблицы нормального распределения. Поскольку α = 0.1, то α/2 = 0.05. Соответствующие критические значения Z примерно равны ±1.645.
7. Сравниваем полученное значение Z с критическими значениями:
2 > 1.645
ответ: Нулевая гипотеза H0 о том, что P(A) = 1/3, отвергается на уровне значимости 0.1, так как полученное значение Z попадает в область отклонения.