дано:
1) Вероятность получения заказов ранее p0 = 0.10.
2) Объем выборки n = 1000 (отправленных каталогов).
3) Количество полученных заказов k = 120.
4) Пропорция заказов в новой рекламе p̂ = k / n = 120 / 1000 = 0.12.
найти: Проверить гипотезу о том, что эффективность рекламы повысилась (H0: p = 0.10 против H1: p > 0.10) на уровне значимости 0.05.
решение:
1) Рассчитаем стандартную ошибку (SE) для пропорции:
SE = √(p0 * (1 - p0) / n)
SE = √(0.10 * (1 - 0.10) / 1000)
SE = √(0.10 * 0.90 / 1000)
SE = √(0.09 / 1000)
SE = √0.00009
SE = 0.0094868
2) Рассчитаем статистику теста Z:
Z = (p̂ - p0) / SE
Z = (0.12 - 0.10) / 0.0094868
Z = 0.02 / 0.0094868
Z ≈ 2.11
3) Найдем критическое значение для уровня значимости α = 0.05. Поскольку это односторонний тест, критическое значение Z для α = 0.05 составляет примерно 1.645.
4) Сравним полученное значение Z с критическим значением:
Z = 2.11 > 1.645 → отвергаем H0.
ответ: На уровне значимости 0.05 мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что эффективность рекламы не повысилась. Следовательно, можно утверждать, что эффективность рекламы повысилась.