Question

Три одноклассника — Павел, Вика и Тимур — решили проверить, действительно ли шестёрка выпадает на игральном кубике с вероятностью 1/6 Павел провёл 42 испытания и получил 14 шестёрок; Вика — 102 испытания и 6 шестёрок; Тимур — 210 испытаний и 55 шестерок. Какие выводы сделал каждый из них? Все они выбрали для своих выводов уровень значимости 0,1.

Answer 1

Дано:  
1. Павел:  
   n1 = 42, k1 = 14  
2. Вика:  
   n2 = 102, k2 = 6  
3. Тимур:  
   n3 = 210, k3 = 55  
Уровень значимости (α) = 0,1.

Найти:  
Выводы каждого из одноклассников о вероятности выпадения шестерки.

Решение:  
Для всех троих используем одинаковый подход.  

1. Павел:  
   E1 = n1 * (1/6) = 42 * (1/6) = 7.  
   σ1 = √(n1 * (1/6) * (5/6)) = √(42 * (1/6) * (5/6)) ≈ 3,14.  
   Z1 = (k1 - E1) / σ1 = (14 - 7) / 3,14 ≈ 2,23.  
   Критические значения Z для α = 0,1: ±1,645.  
   Вывод: Z1 > 1,645, значит, Павел сомневается в вероятности 1/6.

2. Вика:  
   E2 = n2 * (1/6) = 102 * (1/6) = 17.  
   σ2 = √(n2 * (1/6) * (5/6)) = √(102 * (1/6) * (5/6)) ≈ 4,04.  
   Z2 = (k2 - E2) / σ2 = (6 - 17) / 4,04 ≈ -2,72.  
   Вывод: Z2 < -1,645, значит, Вика сомневается в вероятности 1/6.

3. Тимур:
   E3 = n3 * (1/6) = 210 * (1/6) = 35.  
   σ3 = √(n3 * (1/6) * (5/6)) = √(210 * (1/6) * (5/6)) ≈ 5,79.  
   Z3 = (k3 - E3) / σ3 = (55 - 35) / 5,79 ≈ 3,45.  
   Вывод: Z3 > 1,645, значит, Тимур сомневается в вероятности 1/6.

Ответ:  
Павел и Тимур сомневаются в вероятности выпадения шестерки, а Вика также сомневается, но в другую сторону.