дано:
- Светофор на пешеходном переходе работает по циклу: 1 минута зеленого света (разрешено переходить) и 2 минуты красного света (запрещено переходить). Таким образом, полный цикл светофора составляет 3 минуты.
найти:
- Среднее время ожидания зелёного света для пешехода, который подошел к перекрестку.
решение:
1. Полный цикл светофора длится 3 минуты, из которых:
- 1 минута — зеленый свет (разрешено).
- 2 минуты — красный свет (запрещено).
2. Вероятность того, что пешеход увидит зеленый свет, равна 1/3, а вероятность увидеть красный свет — 2/3.
3. Если пешеход приходит в момент красного света, то он должен ждать до конца этого цикла. В среднем, если он пришел во время красного света, он будет ждать:
- 0.5 * 2 = 1 минута (в среднем время ожидания, если пришел в красный свет).
4. Если пешеход пришел во время зеленого света, он может сразу перейти, то есть время ожидания равно 0 минут.
5. Среднее время ожидания E(T) можно вычислить, используя формулу:
E(T) = P(зеленый) * E(T | зеленый) + P(красный) * E(T | красный)
где:
- P(зеленый) = вероятности при приходе во время зеленого света = 1/3
- E(T | зеленый) = время ожидания = 0
- P(красный) = вероятности при приходе во время красного света = 2/3
- E(T | красный) = время ожидания = 1
Подставляем значения в формулу:
E(T) = (1/3) * 0 + (2/3) * 1 = 0 + 2/3 = 2/3 минуты
ответ:
Среднее время ожидания зелёного света составляет 2/3 минуты или примерно 40 секунд.