дано:
- Средняя масса пакетов: μ = 1,06 кг
- Процент пакетов с массой менее 1 кг: P(X < 1) = 0,05
найти:
Процент пакетов, масса которых превышает 980 г (0,98 кг).
решение:
Сначала определим стандартное отклонение σ. Мы знаем, что 5% пакетов имеют массу меньше 1 кг, значит, это соответствует 5-му процентилю нормального распределения.
Находим Z для 5%:
Из таблицы стандартного нормального распределения находим значение Z, соответствующее 0,05:
Z_0.05 ≈ -1,645.
Теперь можем использовать формулу для нахождения стандартного отклонения:
1 = μ + Z * σ,
где Z = -1,645.
Подставляем известные значения:
1 = 1,06 + (-1,645) * σ.
Решаем относительно σ:
-1,645 * σ = 1 - 1,06,
-1,645 * σ = -0,06,
σ = -0,06 / -1,645 ≈ 0,0365 кг.
Теперь у нас есть среднее значение и стандартное отклонение: μ = 1,06 кг и σ ≈ 0,0365 кг.
Теперь найдем процент пакетов, масса которых превышает 980 г (0,98 кг):
Сначала найдем Z для X = 0,98 кг:
Z_0.98 = (0,98 - 1,06) / 0,0365 ≈ -2,1918.
Теперь ищем вероятность P(Z > -2,1918):
Сначала найдем P(Z < -2,1918). Используя таблицу стандартного нормального распределения или функции, получаем:
P(Z < -2,1918) ≈ 0,0143.
Теперь находим P(Z > -2,1918):
P(Z > -2,1918) = 1 - P(Z < -2,1918) ≈ 1 - 0,0143 = 0,9857.
Таким образом, процент пакетов, масса которых превышает 980 г:
Процент пакетов = P(Z > -2,1918) * 100% ≈ 0,9857 * 100% ≈ 98,57%.
ответ:
Процент пакетов, масса которых превышает 980 г: примерно 98,57%.