Дано:
Стандартное отклонение возраста жениха, σ_X = 5 лет.
Стандартное отклонение возраста невесты, σ_Y = 4 года.
Стандартное отклонение разности возрастов жениха и невесты, σ_(X-Y) = 2 года.
Найти:
Коэффициент корреляции между возрастом жениха и возрастом невесты, обозначим его как ρ(X, Y).
Решение:
Используем формулу для стандартного отклонения разности двух случайных величин:
σ_(X - Y) = √(σ_X^2 + σ_Y^2 - 2 * cov(X, Y)),
где cov(X, Y) – ковариация между возрастами жениха и невесты.
Из этой формулы можем выразить ковариацию:
cov(X, Y) = (σ_X^2 + σ_Y^2 - σ_(X - Y)^2) / 2.
Подставим известные значения:
σ_X^2 = 5^2 = 25,
σ_Y^2 = 4^2 = 16,
σ_(X - Y)^2 = 2^2 = 4.
Теперь подставим в формулу ковариации:
cov(X, Y) = (25 + 16 - 4) / 2
cov(X, Y) = (37) / 2
cov(X, Y) = 18.5.
Теперь мы можем найти коэффициент корреляции ρ(X, Y) с помощью следующей формулы:
ρ(X, Y) = cov(X, Y) / (σ_X * σ_Y).
Подставим значения:
ρ(X, Y) = 18.5 / (5 * 4)
ρ(X, Y) = 18.5 / 20
ρ(X, Y) = 0.925.
Ответ:
Коэффициент корреляции между возрастом жениха и возрастом невесты равен 0.925.