Рассмотрим вопросы по дирижаблю по порядку:
а) Изменяется ли действующая на дирижабль сила тяжести при увеличении высоты?
Дано:
- Масса дирижабля (m)
- Ускорение свободного падения (g)
Сила тяжести (F_тяж) на дирижабль определяется как:
F_тяж = m * g
Ускорение свободного падения g уменьшается с увеличением высоты h по следующей формуле:
g(h) = g_0 * (R / (R + h))^2
где:
- g_0 – ускорение свободного падения на уровне моря (примерно 9.81 м/с²)
- R – радиус Земли (примерно 6371 км или 6.371 * 10^6 м)
С увеличением высоты h значение g(h) уменьшается, что значит, что сила тяжести на дирижабль также будет уменьшаться.
Ответ: да, действующая на дирижабль сила тяжести уменьшается при увеличении высоты.
б) Изменится ли подъёмная сила дирижабля с увеличением высоты? Обоснуйте ваш ответ.
Дано:
- Плотность воздуха (ρ) изменяется с высотой.
- Плотность воздуха на уровне моря (ρ_0) примерно равна 1.225 кг/м³.
Подъёмная сила (F_подъём) определяется по формуле:
F_подъём = V * ρ * g
где:
- V – объем дирижабля
С увеличением высоты плотность воздуха (ρ) уменьшается. Это приведет к уменьшению подъёмной силы, так как:
F_подъём(h) = V * ρ(h) * g(h)
где как уже указано, g(h) также уменьшается с увеличением высоты.
Таким образом, в общем случае, с увеличением высоты как плотность воздуха, так и ускорение свободного падения уменьшаются, что приводит к снижению подъёмной силы.
Ответ: да, подъёмная сила дирижабля уменьшается с увеличением высоты из-за снижения плотности воздуха.
в) Может ли дирижабль подниматься сколь угодно высоко? Обоснуйте ваш ответ.
Дано:
- Подъёмная сила и сила тяжести зависят от высоты.
С увеличением высоты:
1. Плотность воздуха и, соответственно, подъёмная сила уменьшаются.
2. Сила тяжести также уменьшается, но не так резко, как плотность воздуха.
В какой-то момент высоты подъёмная сила может стать меньше силы тяжести, действующей на дирижабль, что приведёт к его падению. Поэтому, хотя теоретически дирижабль может подняться на большую высоту, в практическом смысле он не сможет подняться сколь угодно высоко.
Ответ: дирижабль не может подниматься сколь угодно высоко, так как с увеличением высоты подъёмная сила уменьшается и в конечном итоге становится недостаточной для поддержания дирижабля в воздухе.