Дано:
- Масса медведя m_медведя = 800 кг
- Объём надводной части льдины V_надводная = 3 м³
- Плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
- Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
а) Найдите вес медведя.
Вес медведя W_медведя можно найти по формуле:
W_медведя = m_медведя * g.
Подставим известные значения:
W_медведя = 800 кг * 9.81 м/с²
W_медведя = 7848 Н.
Ответ: вес медведя равен 7848 Н.
б) Запишите условие плавания льдины с медведем.
Условие плавания льдины описывается равенством выталкивающей силы и веса системы (льдина + медведь).
F_выталкивающая = W_льдины + W_медведя,
где F_выталкивающая = V_подводная * ρ_вода * g.
В данном случае:
V_подводная = V_надводная + V_подводная (объём льдины).
Следовательно,
V_подводная = V_льдины - V_надводная.
в) Чему равен объём льдины?
Сначала найдем вес льдины W_льдины.
Согласно условию плавания:
F_выталкивающая = W_льдины + W_медведя
V_подводная * ρ_вода * g = W_льдины + W_медведя.
Теперь найдём объём подводной части льдины V_подводная.
F_выталкивающая равна весу вытесненной воды:
F_выталкивающая = V_подводная * ρ_вода * g.
Так как V_подводная = V_льдины - V_надводная, у нас получается:
V_льдины - V_надводная = W_льдины + W_медведя / (ρ_вода * g).
Заменим W_льдины:
V_льдины = V_надводная + (W_льдины + W_медведя) / (ρ_вода * g).
Но мы не знаем W_льдины, поэтому можем упростить:
F_выталкивающая = W_медведя + W_льдины,
F_выталкивающая = (V_льдины - V_надводная) * ρ_вода * g.
Итак, подставим V_надводная и выразим V_льдины:
(V_льдины - 3 м³) * 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² = W_льдины + 7848 Н.
Объём льдины можно найти, решив данное уравнение.
Пусть V_льдины = V. Подставим:
(V - 3) * 1000 * 9.81 = W_льдины + 7848.
Находим W_льдины через V_льдины:
W_льдины = V * ρ_льда * g, где ρ_льда = 900 кг/м³.
W_льдины = V * 900 * 9.81.
Тогда у нас будет:
(V - 3) * 1000 * 9.81 = V * 900 * 9.81 + 7848.
Упростим уравнение:
(1000V - 3000) * 9.81 = (900V + 7848).
Делим обе стороны на 9.81:
1000V - 3000 = 900V + 7848 / 9.81.
Теперь выражаем V:
1000V - 900V = 3000 + 7848 / 9.81.
100V = 3000 + 800 = 3800.
V = 38 м³.
Ответ: объём льдины равен 38 м³.