Дано:
- масса тела (m) = 500 г = 0.5 кг (переведем в килограммы)
- высота (h) = 20 м
- ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
а) потенциальную энергию тела на начальной высоте.
б) скорость тела при ударе о землю.
в) высоту, на которой кинетическая энергия тела будет равна 50 Дж.
Решение:
а) Потенциальная энергия (Eп) тела на начальной высоте рассчитывается по формуле:
Eп = m * g * h.
Подставим данные:
Eп = 0.5 кг * 9.81 м/с² * 20 м
Eп = 0.5 * 9.81 * 20 = 98.1 Дж.
Ответ: Потенциальная энергия тела на начальной высоте составляет 98.1 Дж.
б) При падении тела вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию (Eк) при ударе о землю. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:
Eк = 0.5 * m * v²,
где v - скорость тела при ударе о землю.
Так как Eп = Eк, получаем:
98.1 Дж = 0.5 * 0.5 кг * v².
Решим уравнение для v:
98.1 = 0.25 * v²
v² = 98.1 / 0.25
v² = 392.4
v = √392.4 ≈ 19.8 м/с.
Ответ: Скорость тела при ударе о землю составляет примерно 19.8 м/с.
в) Для нахождения высоты (h1), на которой кинетическая энергия равна 50 Дж, используем формулу для кинетической энергии:
Eк = 0.5 * m * v².
Так как Eп = m * g * h1, мы можем выразить h1 через Eк:
Eк = Eп.
Приравняем энергии:
50 Дж = 0.5 * 0.5 * v²
50 = 0.25 * v²
v² = 50 / 0.25
v² = 200
v = √200 ≈ 14.14 м/с.
Теперь найдем высоту (h1), соответствующую этой скорости:
Eп = m * g * h1
50 = 0.5 * 9.81 * h1
50 = 4.905 * h1
h1 = 50 / 4.905 ≈ 10.2 м.
Ответ: Высота, на которой кинетическая энергия тела будет равна 50 Дж, составляет примерно 10.2 м.