Дано:
- масса снаряда (m) = 2 кг
- начальная скорость (v) = 40 м/с
- ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
а) изменение потенциальной энергии снаряда при полете вверх.
б) начальная кинетическая энергия снаряда.
в) максимальную высоту, до которой поднимется снаряд.
Решение:
а) Изменение потенциальной энергии (ΔEп) снаряда при полете вверх рассчитывается по формуле:
ΔEп = m * g * h,
где h — высота, на которую поднимается снаряд.
При подъеме потенциальная энергия увеличивается. На каждой высоте h ее изменение равно m * g * h. В процессе подъема эта энергия будет увеличиваться, пока снаряд не достигнет максимальной высоты.
б) Начальная кинетическая энергия (Eк) снаряда рассчитывается по формуле:
Eк = 0.5 * m * v².
Подставим значения:
Eк = 0.5 * 2 кг * (40 м/с)²
Eк = 0.5 * 2 * 1600
Eк = 1 * 1600
Eк = 1600 Дж.
Ответ: Начальная кинетическая энергия снаряда равна 1600 Дж.
в) Для нахождения максимальной высоты (hmax) снаряда используем закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию на максимальной высоте:
Eк = Eп.
То есть:
0.5 * m * v² = m * g * hmax.
Сократим массу m (она одинаковая в обеих частях уравнения):
0.5 * v² = g * hmax.
Подставим значения:
0.5 * (40 м/с)² = 9.81 м/с² * hmax
0.5 * 1600 = 9.81 * hmax
800 = 9.81 * hmax.
Теперь найдем hmax:
hmax = 800 / 9.81 ≈ 81.63 м.
Ответ: Максимальная высота, до которой поднимется снаряд, составляет примерно 81.63 м.