Дано:
- масса камня m = 500 г = 0,5 кг (переведено в СИ)
- высота h = 14 м
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
а) начальную потенциальную энергию камня
б) скорость камня непосредственно перед падением на землю
в) кинетическую энергию камня на высоте 8 м над поверхностью земли
Решение:
а) Начальная потенциальная энергия (E_p) камня определяется по формуле:
E_p = m * g * h
Подставим значения:
E_p = 0,5 кг * 9,81 м/с² * 14 м
E_p = 0,5 * 9,81 * 14
E_p = 0,5 * 137.34
E_p = 68.67 Дж
Ответ: Начальная потенциальная энергия камня равна 68.67 Дж.
б) Для нахождения скорости камня непосредственно перед падением на землю используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия (E_p) в начале равна кинетической энергии (E_k) перед падением:
E_p = E_k,
где E_k = (1/2) * m * v²
Таким образом, имеем:
m * g * h = (1/2) * m * v²
Сократим массу (m) с обеих сторон:
g * h = (1/2) * v²
Выразим скорость (v):
v² = 2 * g * h
v = √(2 * g * h)
Подставим значения:
v = √(2 * 9,81 м/с² * 14 м)
v = √(274.68)
v ≈ 16.56 м/с
Ответ: Скорость камня непосредственно перед падением на землю равна примерно 16.56 м/с.
в) Для нахождения кинетической энергии (E_k) камня на высоте 8 м используем закон сохранения энергии. На высоте 8 м потенциальная энергия будет:
E_p(8) = m * g * h(8)
где h(8) = 14 м - 8 м = 6 м
Таким образом,
E_p(8) = 0,5 кг * 9,81 м/с² * 6 м
E_p(8) = 0,5 * 9,81 * 6
E_p(8) = 0,5 * 58.86
E_p(8) = 29.43 Дж
Общая энергия сохраняется, следовательно,
E_total = E_p + E_k
На высоте 14 м:
E_total = E_p(нач.) = 68.67 Дж
На высоте 8 м:
E_total = E_p(8) + E_k(8)
68.67 = 29.43 + E_k(8)
E_k(8) = 68.67 - 29.43
E_k(8) = 39.24 Дж
Ответ: Кинетическая энергия камня на высоте 8 м над поверхностью земли равна 39.24 Дж.