Question

Камень массой 300 г свободно падает без начальной скорости с большой высоты. Используя соотношение между импульсом силы и изменением импульса тела, найдите, как направлено и чему равно по модулю изменение импульса камня:
а) за первую секунду падения;
б) за вторую секунду падения;
в) за n-ю секунду падения.

Answer 1

Дано:
- масса камня m = 300 г = 0.3 кг
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²

Найти:
изменение импульса камня за первую, вторую и n-ю секунды падения.

Решение:

Импульс p тела определяется как произведение массы на скорость:
p = m * v.

При свободном падении с нулевой начальной скоростью, скорость камня в момент времени t равна:
v = g * t.

Тогда изменение импульса Δp за время t будет равно:
Δp = p_final - p_initial = m * v - 0 = m * (g * t).

Подставим значения для каждого случая:

а) За первую секунду падения (t = 1 с):
Δp_1 = m * (g * 1) = 0.3 кг * (9.81 м/с² * 1 с) = 0.3 кг * 9.81 м/с = 2.943 кг·м/с.

б) За вторую секунду падения (t = 2 с):
Δp_2 = m * (g * 2) = 0.3 кг * (9.81 м/с² * 2) = 0.3 кг * 19.62 м/с = 5.886 кг·м/с.

в) За n-ю секунду падения (n с):
На n-й секунде скорость можно определить как:
v_n = g * n.
Изменение импульса за n-ю секунду будет равно:
Δp_n = m * (g * n) = 0.3 кг * (9.81 м/с² * n) = 2.943 * n кг·м/с.

Ответ:
а) Изменение импульса за первую секунду падения равно 2.943 кг·м/с.
б) Изменение импульса за вторую секунду падения равно 5.886 кг·м/с.
в) Изменение импульса за n-ю секунду падения равно 2.943 * n кг·м/с.