дано:
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
t1 = 1 с (первый интервал времени).
найти:
Полное время движения t.
решение:
1. Путь, пройденный камнем за первый интервал времени (s1) можно выразить следующим образом:
s1 = (1/2) * g * t1^2
= (1/2) * 9,81 * (1)^2
= 4,905 м.
2. По условию задачи, путь, пройденный камнем за второй интервал времени (s2), в 5 раз больше, чем s1:
s2 = 5 * s1
= 5 * 4,905
= 24,525 м.
3. Для нахождения полного времени движения t, представим его как сумму двух частей времени: t1 и t2 (время, за которое камень пройдет оставшийся путь):
t = t1 + t2.
4. Путь, пройденный за время t2, можно выразить через ускорение свободного падения для второго интервала времени. Учитывая, что путь s в свободном падении равен:
s = (1/2) * g * t^2,
мы можем рассмотреть полный путь (s_total) от начала до конца. Сначала камень прошел s1, затем s2:
s_total = s1 + s2
= 4,905 + 24,525
= 29,43 м.
5. Теперь мы можем записать общее уравнение движения для полных времен, где t = t1 + t2 и s_total = (1/2) * g * t^2:
29,43 = (1/2) * 9,81 * t^2.
6. Упрощаем уравнение:
29,43 = 4,905 * t^2
t^2 = 29,43 / 4,905
t^2 ≈ 6.
7. Извлекаем корень:
t ≈ sqrt(6) ≈ 2,45 с.
ответ:
Полное время движения камня составляет примерно 2,45 секунды.