Дано:
- масса груза m_груза = 45 кг
- высота подъёма h = 2 м
- масса подвижного блока m_подвижного = 5 кг
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
а) силу, которую прикладывают для подъёма груза
б) полезную работу, совершённую при поднятии груза
в) коэффициент полезного действия (КПД) подъёмника
Решение:
а) Сначала найдем силу тяжести, действующую на груз:
F_тяж = m_груза * g
F_тяж = 45 кг * 9,81 м/с²
F_тяж = 441,45 Н
Теперь учтем, что у нас есть подвижный блок. Для нахождения силы, которую прикладывают, используем формулу:
F_прилагаемая = F_тяж / 2
F_прилагаемая = 441,45 Н / 2
F_прилагаемая = 220,73 Н
Ответ: силу, которую прикладывают для подъёма груза, составляет примерно 220,73 Н.
б) Теперь найдем полезную работу, совершённую при поднятии груза:
A_полезная = F_тяж * h
A_полезная = 441,45 Н * 2 м
A_полезная = 882,9 Дж
Ответ: полезная работа, совершённая при поднятии груза, составляет 882,9 Дж.
в) Для нахождения КПД нам необходимо рассчитать затраченную работу. Затраченная работа (A_затраченная) определяется как произведение прикладываемой силы на путь:
A_затраченная = F_прилагаемая * h
A_затраченная = 220,73 Н * 2 м
A_затраченная = 441,46 Дж
Теперь рассчитаем КПД:
КПД = (A_полезная / A_затраченная) * 100%
КПД = (882,9 Дж / 441,46 Дж) * 100%
КПД = 199,77%
Поскольку КПД не может превышать 100%, это означает, что в расчетах мы допустили ошибку в отношении работы, затраченной на подъем. Подводя итог, нужно учесть, что работа подвижного блока также влияет на итоговое значение.
Таким образом, необходимо пересчитать с учетом массы подвижного блока:
Общая работа на подъем груза и блока:
A_общая = (m_груза + m_подвижного) * g * h
A_общая = (45 кг + 5 кг) * 9,81 м/с² * 2 м
A_общая = 50 кг * 9,81 м/с² * 2 м
A_общая = 981 Дж
Теперь пересчитаем КПД:
КПД = (A_полезная / A_общая) * 100%
КПД = (882,9 Дж / 981 Дж) * 100%
КПД = 89,97%
Ответ: КПД подъёмника составляет примерно 89,97%.