Question

В городе, где живёт Рассеянный Учёный, телефонные номера состоят из 7 цифр. Учёный легко запоминает телефонный номер, если этот номер — палиндром, т. е. он одинаково читается слева направо и справа налево. Например, номер 443 5344 Учёный запоминает легко, а номер 3723627 —с трудом. Найдите вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого Учёный запомнит легко.

Answer 1

Дано: телефонные номера состоят из 7 цифр.

Найти: вероятность того, что случайный телефонный номер является палиндромом.

Сначала определим общее количество возможных телефонных номеров. Каждый номер состоит из 7 цифр, и каждая цифра может принимать значения от 0 до 9:

Общее количество телефонных номеров = 10^7 = 10 000 000.

Теперь определим количество палиндромов. Для палиндрома номер имеет вид:

a b c d c b a.

Где a, b, c и d — цифры. Для палиндрома:
- Первая цифра (a) может быть любой от 0 до 9, то есть 10 вариантов.
- Вторая цифра (b) также может быть любой от 0 до 9, то есть 10 вариантов.
- Третья цифра (c) также может быть любой от 0 до 9, то есть 10 вариантов.
- Четвёртая цифра (d) также может быть любой от 0 до 9, то есть 10 вариантов.

Таким образом, количество палиндромов = 10 * 10 * 10 * 10 = 10^4 = 10 000.

Теперь найдём вероятность P(P), что телефонный номер является палиндромом:

P(P) = количество палиндромов / общее количество номеров = 10 000 / 10 000 000 = 1 / 1000.

Ответ: вероятность того, что телефонный номер является палиндромом, равна 1/1000.