дано:
- Последние две цифры номера могут принимать значения от 0 до 9.
- Общее количество возможных пар последние две цифры = 10 * 10 = 100.
найти:
а) вероятность того, что последние две цифры номера отличаются не более, чем на 4
б) вероятность того, что последние две цифры — разной чётности
решение:
а) Определим количество благоприятных исходов для события, что последние две цифры отличаются не более, чем на 4.
Пусть a и b — последние две цифры.
Условие |a - b| ≤ 4 означает, что a и b могут принимать следующие значения:
- Если a = 0, то b может быть 0, 1, 2, 3, 4.
- Если a = 1, то b может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Если a = 2, то b может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Если a = 3, то b может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Если a = 4, то b может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
- Если a = 5, то b может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Если a = 6, то b может быть 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Если a = 7, то b может быть 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Если a = 8, то b может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Если a = 9, то b может быть 5, 6, 7, 8, 9.
Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов:
- a = 0: 5 вариантов (0, 1, 2, 3, 4)
- a = 1: 6 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5)
- a = 2: 7 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)
- a = 3: 8 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
- a = 4: 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
- a = 5: 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- a = 6: 8 вариантов (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- a = 7: 7 вариантов (3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
- a = 8: 6 вариантов (4, 5, 6, 7, 8, 9)
- a = 9: 5 вариантов (5, 6, 7, 8, 9)
Общее количество благоприятных исходов:
5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 70
Вероятность того, что последние две цифры отличаются не более, чем на 4:
P(разница ≤ 4) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(разница ≤ 4) = 70 / 100 = 0.7
б) Теперь найдем количество благоприятных исходов для события, что последние две цифры имеют разную чётность.
Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 (всего 5)
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5)
Чтобы последние две цифры были разной чётности, возможны следующие комбинации:
1. Первая цифра чётная, вторая нечётная: 5 * 5 = 25
2. Первая цифра нечётная, вторая чётная: 5 * 5 = 25
Общее количество благоприятных исходов:
25 + 25 = 50
Вероятность того, что последние две цифры — разной чётности:
P(разная чётность) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(разная чётность) = 50 / 100 = 0.5
ответ:
а) 0.7
б) 0.5